Universität Paderborn · Prof. Dr. Johannes Blömer · SS 2026
Berechenbarkeit und Komplexität
Ein digitales Lehrbuch in 19 Kapiteln. Von der Definition der Turingmaschine bis zum Approximationsschema — jedes Kapitel mit Intuition vor Formalismus, vielen Beispielen, ausklappbaren Beweisen, Quiz und Klausuraufgaben mit Musterlösung.
Jedes Kapitel folgt derselben Reihenfolge: Motivation → Intuition → formale Definition → Beispiele → Beweise → typische Fehler → Zusammenfassung → Quiz → Klausuraufgaben. Wenn dir die Zeit knapp wird, lies Motivation und Intuition, überspringe die Beweise und gehe direkt zu den Klausuraufgaben. Die Beweise sind ausklappbar — sie stören dich also nicht.
Tastatur: / springt in die Suche, Alt + ←/→ blättert zwischen Kapiteln.
Alle Kapitel
Die Klausur auf einen Blick
Die Klausurstruktur ist seit Jahren identisch. Das ist eine der wertvollsten Informationen, die du hast: Du weißt vorher genau, welche sechs Fähigkeiten geprüft werden. Die Spalte „Kapitel“ sagt dir, wo du sie lernst.
| Aufgabe | Thema | Punkte | Was verlangt wird | Kapitel |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Turingmaschinen | 12 | Konfigurationsfolge ausführen, L(M) bestimmen, δ ändern | 03, 04 |
| 2 | Verständnisfragen | 8 | Vier Aussagen richtig/falsch mit kurzer Begründung | alle |
| 3 | Rekursive Aufzählbarkeit & Entscheidbarkeit | 12 | Reduktion konstruieren, Unentscheidbarkeit zeigen | 07–11 |
| 4 | Klasse P | 10 | Algorithmus + Korrektheit (beide Richtungen) + Laufzeit | 12, 13 |
| 5 | NP-Vollständigkeit | 10–12 | NP-Zugehörigkeit + NP-Härte per polynomieller Reduktion | 14–17 |
| 6 | Approximationsalgorithmen | 8 | Korrektheit, Fakt, Approximationsfaktor, Worst-Case-Familie | 18 |
Nicht fehlendes Wissen, sondern unvollständige Formalisierung. Wer schreibt „man nimmt BFS, das ist polynomiell“, bekommt fast nichts. Wer schreibt „Algorithmus A tut X; ist ⟨G⟩ ∈ L, dann akzeptiert A, weil …; akzeptiert A, dann ist ⟨G⟩ ∈ L, weil …; jede der O(n²) Iterationen kostet O(n), also O(n³)“, bekommt volle Punktzahl. In diesem Buch ist jedes Beweisschema als ausfüllbares Gerüst notiert.
Legende der Kästen
Formale Festlegung. Wortwörtlich lernen.
Aussage mit Beweis. Der Beweis ist ausklappbar.
Konkrete Anwendung, meist durchgerechnet.
Zeigt, warum eine Bedingung nötig ist.
Die Idee ohne Formeln. Zuerst lesen.
Kernaussage. Kandidat für den Spickzettel.
Was regelmäßig Punkte kostet.
Konkrete Handlungsanweisung für die Klausur.
Fachbegriffe sind im Text bei ihrem ersten Auftreten gestrichelt unterstrichen — Maus darauf oder mit der Tabulatortaste anspringen, dann erscheint die Kurzdefinition. Beweise stecken in ausklappbaren Blöcken, jedes Kapitel endet mit Karteikarten, Quiz und Klausuraufgaben.
Hinweis zur Eigenständigkeit
Dieses Lehrbuch ist eine eigenständige Darstellung des Stoffes. Definitionen und Sätze folgen naturgemäß den in der Fachliteratur üblichen Formulierungen — die Erklärungen, Intuitionen, Beispiele, Grafiken, Quizfragen und Klausuraufgaben sind neu geschrieben. Die Notation ist bewusst an die Vorlesung angeglichen, damit du in der Klausur nicht umdenken musst. Für die verbindliche Formulierung gilt immer das offizielle Skript.